どうも、こんにちはDKです。
今回は中学3年性の「標本調査」について解説を行っていきますね。
中学1年生では、データの活用。2年生ではデータの比較っていうので
あるデータを元にそれがどう言った傾向があるかっていうのを度数分布で調べたり
箱ひげ図に書き出したりすることを学んだよね。
今回のそんなデータっていうのをどのような方法で集めるのかっていうのを
この回で解説していきますね。
1年生、2年生で習ったデータの活用やデータの比較っていうのは直接的には
関係していない単元ではあるけど、データを使って問題を見ていくって言うところは
似たところがあるので、1年生、2年生の復習をするって言うなら
ここから、探してみて。
それでは、標本調査の解説始めていきますね。
[1] 調査のしかた
いろいろなことがらを調べることってあるよね。
そのことがらっていうのが集団ってことになるんだけど、その集団の性質を推定するために
調査っていうのを行うんだね。
調査する内容によって、調べる方法っていうのを使い分けられているんだね。
その方法っていうのが「すべてを調べる方法」と「集団の一部を調べる方法」の
２種類あるんだね。
すべてを調べることを「全数調査」、一部分を調べることを「標本調査」っていう言い方を
するんだね。
標本調査の場合、調査の対象となるもとの集団を「母集団(ぼしゅうだん)」って言うんだね。
調査のために母集団から取り出した一部分のことを「標本(ひょうほん)」って言うんだね。
それと、標本として取り出した個数を「標本の大きさ」っていう言い方をして
標本の大きさが大きいってことは標本の個数を多く取り出したってことで
標本の大きさが小さいってことは標本の個数を少なく取り出したってことになるんだね。
ここで、次の調査を行う場合に、全数調査と標本調査のどっちを使用するのかっていうのを
考えてみよう。
１. テレビの視聴率
２. 国勢調査
３. 全国を対象とした好きなスポーツ
４. 製品の品質調査
５. 健康診断
どっちの調査を使うのかって言うのは、その調査がすべてを調べる必要があるのか
すべてを調査することができるものなのかって言うのを考えてあげるといいんだね。
まず、１.テレビの視聴率は、各家庭でどの番組を見ているのかって言うのを
調べることなんだけど、一つ一つの家庭がどの番組を見ているのかっていうのを
聞いて回ることなんてできないよね。なので、このテレビの視聴率っていうのは
「標本調査」で行うんだね。
２.国勢調査は日本に住むすべての人と世帯を対象として人口、性別、年齢、仕事の種類などを
知るための調査で5年に一度行われている調査のことなんだけど、これは、標本を抜き取って
傾向を見るのではなく、すべての人に対して正しく把握しないといけない調査になるので
「全数調査」で行う必要があるんだ。
３.全国を対象とした好きなスポーツはすべての人に対して行えば正確な数を知ることが
できるんだけど、このような調査ですべての人を対象に調べるには労力も時間も
かかってしまうよね。なので、これは「標本調査」で調べて、全体の傾向を予想するんだね。
４.製品の品質検査については、大丈夫な製品と不具合のある製品っていうのを正確に
把握はできるんだけど、すべてを調べること例えばこの品質検査を行なってしまうと
商品として売ることができなくなってしまうこともあるし、すべてを調べていると
時間と労力が必要になってくるんだね。なので、この調査の場合は「標本調査」で
抜き取って調査することが一般的になるんだね。
５.健康診断、これはみんなも年に1回、健康診断として身長や体重を測ったりしているよね。
これを標本調査で何人かのデータを元に結果を予想するっていうのは、各人の
結果っていうのはわからないよね。なので、この調査は「全数調査」で調査を行なう
必要があるんだね。まとめるとこう言うことですね。
整理しておくと、「全数調査」って言うのは集団の性質を知りたい時に使われて調査の対象と
なるのは集団全体ってことですね。そして、「標本調査」って言うのは集団の性質を推定する
場合に使われて、調査の対象は集団の一部分ってことになるんだね。
[2] 標本の取り出し方
前の項でも言っていたように「標本調査」の目的っていうのが
『標本で調べた結果を元に母集団のもつ性質を推定する』
ってことなので、この時に抜き取られた標本っていうのが偏ったものではだめなんですよね。
偏ったものばかりが標本となってしまうと、その偏った方向に母集団の性質が推定されてしまって
実際の母集団の性質からかけ離れたものになってしまうんだね。なので
母集団から標本を取り出すとき
母集団の性質がよく現れるように、偏りがなく
公平に取り出す工夫をする必要がある
ってことなんだね。この公平ひ取り出す工夫って言うのを「無作為に抽出する」っていう
言い方をするんだね。
無作為に抽出する方法として、乱数表や乱数さいを用いることがあるんだね。
乱数表っていうのは、０〜９までの数字を不規則に並べられた表で
そこから、適当に選んだ数字から数を取り出してその数に対応したところをデータから
抽出するんだね。
乱数さいっていうのは、正二十面体のサイコロで、２０の面に０から９の数字が
2つずつ書き込まれているもので、そのサイコロを振って出た目から数字を決定させて
対応したデータから抽出するんだね。
これで、自分の意思とは関係なく、ランダムな数が選択されることになるので
「無作為に抽出」されたってことになるんだね。
他にもパソコンを使って、表計算ソフトなんかを使って乱数を発生させることが
できるんだね。パソコンで検索エンジンで「乱数」って検索することで
乱数を作ってくれるサイトもあるよ。
ここでは、母集団の性質を調べるためには「無作為に抽出する」ってことを
理解しておこう。
[3] 母集団の平均値の推定
次は母集団の平均値を標本調査によって推定する方法を解説していきますね。
「ある中学校の3年生30人が行ったソフトボール投げの記録が表１であった。
標本を取り出し、この母集団の平均値を推定する」
これぐらいの数ならがんばれば平均値を求めることできそうなんだけど
今回は、「標本を取り出して、母集団の平均値を推定する」ってことなので
標本調査から平均値を求めていきますね。
まずは、標本調査の標本する数を決めるんだけど、とりあえずは5人を
無作為に抽出してその平均値を求めてみよう。
今回はあらかじめ乱数表から、「25」「13」「1」「10」「4」の数となったので
これに対応した値は「20.7」「11.6」「12.3」「16.1」「10.5」ってことになって
この5つのデータの平均値はっていうと「14.24」となるのでこれが母集団の
平均値と推定されるってことになるんだね。
この標本調査から求められた平均値っていうのを「標本平均」っていう
言い方をするんだね。
ちなみにこれをあと5回繰り返して標本平均を調べてみたら次のような結果になったんだね。
これを見てみると平均値として求められた値っていうのがバラバラですよね。
これは、標本調査で標本を5個抜き取った値の平均値ってことなので
どうしても、バラツキっていうのは出てしまうんだね。
じゃあ、ここで「母集団の平均値をより正確に推定する」にはどうすればいいのかっていうのを
考えてみよう。
試しに、標本5個と標本10個での標本平均っていうのを求めていきますね。
標本平均はそれぞれ10回の結果っていうのを表にまとめたのが表３になりますね。
こうやって比較してみても、どちらもバラツキがあるように見えてしまってますよね。
こんな時には、中が1年生、2年生で習った度数分布表や箱ひげ図を使ってそれぞれの結果を
比較してみるといいんだね。
まずは度数分布表から度数分布多角形を書いてみたよ。
青い線が標本を5個でとった場合で赤い線が標本を10個でとった場合だね。
これをみると標本５の方は低く横に長くなっていて、標本10の方は、14〜16に
集中していて、標本５に比べると中心にまとまっているように見えるね。
今度は箱ひげ図で見てみるね。
こうしてみると標本調査の標本の大きさが大きい方が分布が小さいことがわかるね。
これっていうのは
標本の大きさが大きいほど、標本平均は母集団の平均値に近づく
ってことが言えるんだね。
ちなみに、今回の母集団の平均値は『15.11』ってことなので標本の数が10の
標本平均の方が近いってことになるね。
これが標本平均の特徴となってくるので、覚えておこう。
[4] 母集団の数量の推定
母集団が多い場合っていうのは、その数量を知ることってむずかしいですよね。
例えば30kgの米袋に何粒入っているか？って聞かれて、一粒ずつ数えていく人は
いませんよね。けど、実際にどれくらいの米粒が入っているのかを調べたいってなった時に
標本で割合をもとにして設定する方法っていうのがあるんだね。
そのやり方を例題を使って、解説していきますね。
この内容から白いビーズの数量を推定していくと
容器の中のビーズを\(x\)個とすると、容器の中には\(x:120\)の割合で
ビーズ全部と赤いビーズが入っていることになるね。
そこから、\(98\)個のビーズを取り出して、\(6\)個が赤いビーズだったので
割合は\(98:6\)ってことになるね。そして、この\(98:6\)っていうのが
容器に入った全体と赤いビーズの割合と推定されるってことになるので
\(x:120=98:6\)の比例式が作れるんだね。ここから比例式を解いて
\(x=1960\)となるので、容器の中のビーズはおよそ\(1960\)個入っていると
推定されるってことになるんだね。で、答えとしては
\(1960\)個っていうのもおおよその数なので端数は無くしてしまって、
\(2000\)個としてしまって、「およそ\(2000\)個と推定される」っていうのが
答えってことになるんだね。
こんな風に
標本を無作為に抽出すれば、標本からの数の割合で母集団の数の割合を
推定できるってことなんだね。
ようするに。。
母集団の数量を推定するためには、標本調査で得られた数量の割合をもとに
考えることができる
ってことなんだね。
以上が標本調査の解説になります。
ここまでの記事が良かったと思ったらここをクリックしてね。
質問なんかがあった場合はコメントにお願いします。
では、また、さようなら。
コメント